Đề kiểm tra Toán 12
Thời gian làm bài: 15 phút
Câu 1. Cho hàm số Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 2. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 3. Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ?
Câu 4. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
A. m = 3
B. m > 3
C. m ≤ 3
D. m < 3
Câu 6. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2.
Câu 7. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
A. m < 1
B. m ≤ -3
C. m ≤ 1
D. m < -3
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
A. -3 ≤ m ≤1.
B. m ≤ 1.
C. -3 < m < 1.
D. m ≤ -3; m ≥ 1.
Câu 10. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. m = -1
B. m = -2
C. m = 0
D. Không có m
Đáp án & Hướng dẫn giải
Câu 1. Chọn D.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 2. Chọn A
TXĐ: D = R.
Ta có y’ = -3×2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀ x ∈ R
Do đó, hàm số luôn nghịch biến trên R.
Câu 3. Chọn D.
y’ không xác định khi x = -1 . Bảng biến thiên:
Câu 4. Chọn C
Đường thẳng AB qua A(1; -1) và có vecto chỉ phương suy ra 1 vecto pháp tuyến là Phương trình đường thẳng AB là:
2(x – 1) + 1.(y + 1) = 0 hay 2x + y – 1 = 0
Câu 5. Chọn B.
Đạo hàm: y’ = 3×2 – 2mx + 2m – 3 và y” = 6x – 2m
+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì:
Câu 6. Chọn B.
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Câu 7. Chọn B.
nên hàm số có hai cực trị.
Câu 8. Chọn A
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định
Câu 9. Chọn A.
Tập xác định: D = R.
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên R thì
Câu 10. Chọn D.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định:
⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ D ⇔ m2 + 3m + 2 < 0 ⇔ -2 < m < -1
Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (-2;-1).
