Kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
1.1 Góc lượng giác
– Đơn vị độ: 1o = 60′ , 1′ = 60”
– Đơn vị rađian: 
1.2 Giá trị lượng giác của các góc cơ bản
Các góc đối nhau
Các góc bù nhau
Các góc phụ nhau
Các góc hơn kém 
sin(-
) = -sin
sin(
) = sin
sin = cos
sin = -sin
cos(-) = cos
cos() = -cos
cos= sin
cos = -cos
tan(-) = -tan
tan() = -tan
tan = cot
tan = tan
cot(-) = -cot
cot() = -cot
cot = tan
cot = cot
1.3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Góc 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 0 sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 0 1 – -1 0 cot – 1 0 -1 –
1.4 Các công thức lượng giác cần nhớ
– Công thức cơ bản:
sin2 + cos2 = 1
– Công thức khác:
Công thức cộng
sin(a b) = sina.cosb cosa.sinb
cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb
Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
Công thức hạ bậc Công thức biến đổi tích về tổng Công thức biến đổi tổng về tích
Các em học sinh có thể tham khảo chi tiết tại: Bảng công thức lượng giác
Đăng ký ngay khóa học PAS THPT để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!
1.5 Hàm số lượng giác
– Các hàm số lượng giác
Hàm số y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Tập xác định D = R D = R D = R D = R Hàm số chẵn/ lẽ Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ Chu kỳ 2 2 Tập giá trị T =[-1;1] T =[-1;1] T = R T = R
Hàm số đồng biến
– Hàm số nghịch biến – Đường tiệm cận – –
– Đồ thị hàm só lượng giác
+ Hàm số y = sinx
– Hàm số y = cosx
– Hàm số y = tanx
– Hàm số y = cotx
1.6 Phương trình lượng giác
sinx = m
+ Điều kiện có nghiệm:
+ Khi , tồn tại duy nhất thỏa mãn sin = m, khi đó:
hoặc
+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:
hoặc
+ Trường hợp đặc biệt:
+ Lưu ý:
cosx = m
+ Điều kiện có nghiệm:
+ Khi , tồn tại duy nhất thỏa mãn cos = m, khi đó:
hoặc
+ Trường hợp số đo góc được cho bằng đơn vị độ thì:
hoặc
+ Trường hợp đặc biệt:
+ Lưu ý:
tanx = m
+Phương trình có nghiệm với mọi m
+ Với mọi m, tồn tại duy nhất thỏa mãn tan =m, khi đó:
+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:
cotx = m
+Phương trình có nghiệm với mọi m
+ Với mọi m, tồn tại duy nhất thỏa mãn cot =m, khi đó:
+ Nếu số đo của góc được tính bằng đơn vị độ thì:
Giành lấy điểm 9+ môn Toán với bộ sách hỗ trợ học tập cực hay được biên soạn bởi các thầy cô dạy trường chuyên hàng đầu Việt Nam!!!
2 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
2.1 Tính đơn điệu của dãy số
– Cho dãy số (un) nếu ta có: (un) là dãy số tăng nếu un < un+1, là dãy số giảm nếu un > un+1
– Một dãy số tăng hay giảm gọi là dãy số đơn điệu. Để xét tính đơn điệu của hàm số, áp dụng tính chất bất đẳng thức hoặc xét hiệu T = un+1 – un
+ Nếu T > 0, thì (un) là dãy số tăng
+ Nếu T < 0, thì (un) là dãy số giảm
2.2 Dãy số bị chặn
Cho dãy số (un) nếu tồn tại số M sao cho un M => dãy số bị chặn trên. Nếu tồn tại số m sao cho un m => dãy số bị chặn dưới. Nếu m (un) M => dãy số bị chặn.
2.3 Cấp số cộng
– Định nghĩa: (un) là cấp số cộng nếu tồn tại số d sao cho un+1 = un + d, trong đó d là công sai và un là số hạng tổng quát thứ n.
– Tính chất:
+ Số hạng tổng quát thứ n: un = u1 + (n -1)d
+ (un) là cấp số cộng <=> un-1 + un+1 = 2un,
– Tổng n số hạng đầu tiên:
2.4 Cấp số nhân
– Định nghĩa: (un) là cấp số nhân nếu tồn tại một số q sao cho , trong đó q là công bội và un là số hạng tổng quá thứ n.
– Tính chất:
+ Số hạng tổng quát: un = u1.qn-1
+ (un) là cấp số nhân <=> un-1.un+1 =(un)2 ,
– Tổng n số hạng đầu tiên:
+ q = 1 thì Sn = n.u1
+ q 1 thì + Cấp số nhân lùi vô hạn là CSN có công bội có tổng
Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 11 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 11. Để làm tốt bài thi giữa kì, các em cần ghi nhớ và nắm chắc lý thuyết. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi giữa kì 1 môn toán và đừng quên truy cập trang web vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức hữu ích khác.
>> Tham khảo thêm:
- Đề thi giữa kì 1 môn Toán 11
- Ôn thi giữa kì 1 môn Lý 11
- Ôn thi giữa kì 1 môn Hóa 11
- Ôn thi giữa kì 1 môn Tiếng Anh 11
- Ôn thi giữa kì 1 môn Ngữ Văn 11
