SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 -2015
MÔN : TOÁN
Đề thi môn: TOÁN (chung)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
- Tính giá trị của các biểu thức sau:
- Cho biểu thức G = .Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G.
Câu 2 (2,0 điểm)
- Cho parabol (P): y = – x2 và đường thẳng d: y = 3x +2
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ.
b. Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (P).
- Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:
Câu 3: (2,5 điểm)
- Cho phương trình x2 + mx + 1 = 0 (1), m là tham số
a. Giải phương trình (1) khi m = 4
b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn
- Cho mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu.
Câu 4 : (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm, = 600. Hãy tính các cạnh còn lại và đường cao, đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O;R) cắt nhau tại E, AE cắt (O;R) tại D (khác điểm A).
- Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn .
- Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O;R), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP = AD.AE
- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và
- Chứng minh AM.MD =
-HẾT-
ĐÁP ÁN
Câu 1:
2:Điều kiện và
Câu 2:
1.
a. + Bảng một số giá trị của (P):
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
-4
-1
0
-1
-4
+ (d) đi qua 2 điểm (0;2) và (-1;-1)
+ Đồ thị:
b:d’ có dạng : y = a’x + b’; d’
với a = 3
Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: -x2 =
PT (*) có
d tiếp xúc với (P) khi =0ó
Vậy d có pt:
2:Hệ pt <=>
Vậy hệ pt có nghiệm x=3; y = 4
Câu 3:
1:
a. Khi m = 4 ta có pt: x2 + 4x + 1 = 0 (*)
Pt (*) có
=>x1,2=
Vậy khi m = 4 pt (1) có 2 nghiệm x1,2=
b: PT (1) có hai nghiệm x1,2
Áp dụng định lý Viet cho pt (1): .Theo đề bài:
Với
Vậy khi m> hoặc m<- thì pt (1) có 2 nghiệm thoả mãn
2:Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x >0)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật :
Theo đề bài ta có pt: (x+2)( -6)=360
<=>-6×2-12x+720=0
<=>x2+2x-120=0
<=>
Với x=10=> =36.Chu vi của mảnh vườn : 2(10+36) = 92 (m2)
Câu 4 (1,0 điểm)
Tam giác ABC vuông tại A nên :
+ B + C = 900 =>B = 300
+ AC = AB.tanB = 6.tan300 = 6.
Câu 5:
- (O) có :
– BE là tiếp tuyến tại B=>BE OB=>OBE=90O nhìn đoạn OE (1)
– CE là tiếp tuyến tại C=> CE OB=>OCE=90O nhìn đoạn OE (2)
Từ (1), (2) tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE
- (O) có:
– ADB = BAx (cùng chắn cung AB) (1)
– PQ // d APE = Bax (so le trong) (2)
Từ (1),(2) góc ADB = APE
Tam giác ABD và tam giác AEP có: ADB = APE (cmt) và EAP chung=>tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEP (g.g)
=>
3. (O) có:
Góc BAx = B2 (cùng chắn AB)
Góc B1 = B2 (đối đỉnh)
=>góc BAx=B1
Mà góc BAx = APE (cmt) =>góc B1 = APE=>tam giác BEP cân tại E =>EB=EP(1)
(O) có: CAy = C2 (cùng chắn AC); C1 = C2 (đối nhau)
=>CAy = C1
PQ // d=>CAy=AQE (so le trong)
=>C1 = AQE=>tam giác CEQ cân tại E =>EQ=EC (2)
Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E=>EB=EC (3)
Từ (1)(2)(3)=>EP=EQ(đpcm)
4.Tam giác ABC và tam giác AQP có:
ACB = APQ (cùng bằng Bax) và PAQ chung=>Tam giác ABC với tam giác AQP đồng dạng (g.g)
Tam giác AEP và tam giác AMC có:
(cmt)
APE=ACM(cùng bằng Bax)
=>Tam giác AEP đồng dạng với tam giác AMC (c.g.c)=>PAE=MAC(đpcm)
5. Gọi N là giao điểm của tia AM và (O) ta có:
BAN = BCN (cùng chắn BN)
AMB = NMC (đối đỉnh) =>tam giác AMB đồng dạng CMN (g.g)
(*)
(O) có: Góc PAE=MAC(cmt)=>góc BAD=NAC
Góc BAD nội tiếp chắn cung BD
Góc NAC nội tiếp chắn cung CN
=>BD=CN
Tam giác EBC cân tại E góc EBM = ECM góc EBD + DBM = ECN + NCM
Mà EBD = ECN (chắn 2 cung bằng nhau) DBM = NCM
Tam giác BDM và tam giác CNM có:
MB=MC
DBM=NCM
BD=CN
=> Tam giác BDM= tam giác CNM
=>MD=MN(**)
Từ (*) và (**) => AM.MD = (đpcm)
