1. Hình khối trong thực tiễn: Hình trụ
1.1 Định nghĩa hình trụ
– Khi quay hình chữ nhật AA’O’O một vòng quanh cạnh OO’ cố định ta được một hình trụ.
+ Cạnh OA, O’A’ quét thành hai hình tròn có cùng bán kính gọi là hai đáy của hình trụ; bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình trụ.
+ Cạnh AA’ quét thành mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AA’ được coi là một đường sinh.
+ Độ dài đoạn OO’ gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh có độ dài bằng nhau và bằng chiều cao của hình trụ.
1.2 Diện tích xung quanh của hình trụ
– Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
– Chú ý: Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
1.3 Thể tích của hình trụ
Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1.4 Một số bài tập hình trụ
Bài 1: Phần bên trong một chiếc thùng có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,6 m, chiều cao 0,8 m. Người ta muốn sơn mặt bên trong hình trụ (bao gồm mặt đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Diện tích xung quanh của phần bên trong chiếc thùng là:
2π . 0,6 . 0,8 = 0,96π (m2).
Diện tích cần sơn là:
0,96π + π . (0,6)2 ≈ 4,15 (m2).
Vậy diện tích cần sơn khoảng 4,15 m2.
Bài 2: Một bể nước hình trụ có bán kính R = 1,2 m (tính từ tâm bể đến mép ngoài), bề dày của thành bể là b = 0,05 m, chiều cao lòng bể là h = 1,6 m (Hình 12). Tính dung tích của bể nước (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Dung tích của bể nước là:
V = πr2h = π(R – b)2.h = π(1,2 – 0,05)2.1,6 ≈ 6,65 (m3).
2. Hình khối trong thực tiễn: Hình nón
2.1 Định nghĩa hình nón
– Khi quay tam giác SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định, ta được một hình nón. Trong đó:
+ S gọi là đỉnh của hình nón;
+ Cạnh OB quét thành hình nón gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.
+ Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh.
+ Độ dài SO là chiều cao của hình nón.
– Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức: $large l=sqrt{r^{2}+h^{2}}$
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 – 6 điểm trong bài thi của mình.
2.2 Diện tích xung quanh của hình nón
– Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là:
$large S_{xq}=pi rl$
– Chú ý: Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
2.3 Thể tích của hình nón
– Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
$large V=frac{1}{3}Sh=frac{1}{3}pi r^{2}h$
2.4 Một số bài tập hình nón
Bài 1: Tính thể tích của hình nón biết:
a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm;
b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;
c) Diện tích đáy 152 cm2, chiều cao 6 cm;
Lời giải:
a) Hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm.
Thể tích hình nón là: $large V=frac{1}{3}pi r^{2}h=frac{1}{3}pi 6^{2}12=144pi (cm^{3})$
Vậy thể tích hình nón là 144π cm3.
b) Hình nón có đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;
Bán kính mặt đáy của hình nón là: r = 7/2 = 3,5 (m).
Thể tích hình nón là:
$large V=frac{1}{3}pi r^{2}h=frac{1}{3}pi (3,5)^{2}10=frac{245}{6}pi (m^{3})$
Vậy thể tích hình nón là $large frac{245}{6}pi m^{3}$
c) Hình nón có diện tích đáy 152 cm2, chiều cao 6 cm.
Bán kính mặt đáy của hình nón là: $large r=sqrt{frac{152}{pi }}(cm)$
Thể tích hình nón là:
$large V=frac{1}{3}pi r^{2}h=frac{1}{3}pi left ( sqrt{frac{152}{pi }} right )^{2}10=304(cm^{3})$
Vậy thể tích hình nón là 304 cm3.
Bài 2: Một cái mũ chú hề có kích thước như Hình 13. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Bán kính đáy của phần mũ hình nón là:
$large r=frac{35-10.2}{2}=7,5(cm)$
Diện tích xung quanh của phần mũ hình nón là:
Sxq = πrl = π . 7,5 . 30 = 225π (cm2).
Diện tích của phần vành mũ là:
$large S=pi .left ( frac{35}{2} right )^{2}-pi .(7,5)^{2}=250pi (cm^{2})$
Tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) là:
250π + 225π = 475π ≈ 1492 (cm2).
Vậy tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt) khoảng 1492 cm2.
3. Hình khối trong thực tiễn: Hình cầu
3.1 Định nghĩa hình cầu
– Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O, bán kính R. Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó.
– Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu.
– Khi cát hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.
3.2 Diện tích của mặt cầu
– Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: $large S=4pi R^{2}$
3.3 Thể tích của hình cầu
– Thể tích của hình cầu có bán kính R là: $large V=frac{4}{3}pi R^{3}$
3.4 Một số bài tập hình cầu
Bài 1: Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải:
Trong Hình 19, bán kính đáy của hình nón cũng là bán kính nửa mặt cầu và bằng 2 cm.
Chiều cao hình nón là: $large sqrt{8^{2}-2^{2}}=2sqrt{15}(cm)$
Thể tích hình nón là:
$large V_{1}=frac{1}{3}pi .2^{2}.2sqrt{15}=frac{8sqrt{15}}{3}pi (cm^{3}) $
Thể tích của nửa hình cầu là:
$large V_{2}=frac{1}{2}.frac{4}{3}.pi .2^{3}=frac{16}{3}pi (cm^{3}) $
Thể tích của kem là:
$large V=V_{1}+V_{2} =frac{8sqrt{15}}{3}pi +frac{16}{3}pi approx 49(cm^{3})$
Vậy thể tích của kem khoảng 49 cm3.
Bài 2: Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Diện tích Nam cần sơn gồm diện tích xung quanh nửa mặt cầu và diện tích mặt cắt.
Khi đó, diện tích Nam cần sơn là:
S = π . 52 + 2π . 52 = 75π ≈ 236 (cm2).
Vậy diện tích Nam cần sơn khoảng 236 cm2.
Trên đây là những thông tin về bài học Một số hình khối trong thực tiễn thường gặp toán 9 chương trình mới. Qua bài học các em đã biết cách tạo lập một số hình khối như hình trụ, hình tròn, hình nón… Bên cạnh đó, bài học cũng cung cấp cho các em công thức tính diện tích, thể tích của các khối hinh trên. Để học thêm nhiều hơn các kiến thức toán 9, các em hãy truy cập vào trang web vuihoc.vn nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
- Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác
- Tứ giác nội tiếp
- Đa giác đều
