Trong ít năm gần đây trong các cuộc thi chọn học sinh giỏi toán THPT khối 12. Ta thấy bài toán giải hệ phương trình là một bài toán không thể thiếu trong các kỳ thi trên. Vì yêu cầu bài toán giải hệ phương trình mang tính rộng hơn giải phương trình, nên việc thí sinh giải hệ phương trình giống như một mũi tên trúng hai đích. Nó giúp người ra đề vừa kiểm tra được học sinh phần kiến thức về phương trình, vừa kiểm tra được kiến thức phần hệ phương trình. Như vậy kiến thức từ phương trình đến hệ phương trình giống như một sợi chỉ đỏ gắn liền với các bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi toán suốt ba năm ôn thi học sinh giỏi. Qua thực tế bồi dưỡng học sinh, tôi nhận thấy trong các đề thi học sinh giỏi, tác giả cho đề bài giải hệ phương trình rất tinh vi, lợi hại hơn những năm trước rất nhiều, chúng thiên về phương pháp hàm số đặc trưng, đòi hỏi người giải phải là một người có bản lĩnh, có tư duy tốt và cực tốt mới giải được một cách nhanh, điêu luyện. Tuy nhiên khi sử dụng phương pháp này học sinh thường gặp những khó khăn sau đây:
+ Học sinh chưa nhận dạng được bài toán. Tức là giáo viên hướng dẫn các em giải hệ phương trình bằng cách nào thì các em rập khuôn, không linh hoạt và sáng tạo. Đề chỉ cho khác đi một chút đã khiến các em không giải được, còn lúng túng không biết nên giải quyết chúng theo cách nào và hệ đã cho có nên giải theo phương pháp hàm số đặc trưng hay không.
+ Vì chưa có hệ thống phương pháp chung khi giải các bài toán dạng này nên các em trình bày lời giải chưa khoa học, thiếu chặt chẽ.
+ Các em tâm lý lo lắng, thiếu tự tin khi giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số đặc trưng thể hiện qua việc bắt gặp các hệ phương trình chứa biểu thức x,y dạng cồng kềnh vừa ẩn ngoài, ẩn trong căn, ẩn dưới mẫu, ẩn trên tử, bậc của ẩn x, y lớn, nhỏ khác nhau.
+ Chưa biết tìm hàm số đặc trưng. Và tìm như thế nào, việc này dẫn đến tình trạng các em mất rất nhiều thời gian, không kiểm soát được bài toán.
