Rút gọn biểu thức chứa căn thức được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức.
A. Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan
1) Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn
2) Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = x0
3) Dạng 3: Tính giá trị của biến x để biểu thức A = k (hằng số)
B. Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
= 0 + 1 = 1
Hướng dẫn giải
a)
b) Thay x = 9 vào biểu thức ta có:
Kết luận khi x = 9 thì
c. Để A = 0,5
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 225 thì A = 0,5
Hướng dẫn giải
a) Thay x = 8 vào biểu thức H, ta có:
Vậy khi x = 8
b) Ta có: P = H + K
c) Để P = 1,5
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 27 thì P = 1,5.
C. Bài tập tự rèn luyện Rút gọn biểu thức
Bài 1:
a) . Đáp số: 4
b) . Đáp số:
c) . Đáp số:
d) . Đáp số:
e) . Đáp số:
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) với x > 0, x ≠ 1
b) với x ≥ 0, x ≠ 9
c) với y > x > 0
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.
b) Tính giá trị của biểu thức B biết
c) Tìm giá trị của x để B dương.
Xem lời giải chi tiết
Bài 4: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức C.
c) Tính giá trị của biểu thức C biết .
Xem lời giải chi tiết
Bài 5: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của D.
b) Rút gọn biểu thức D.
c) Tính giá trị của x để biểu thức D < 0,5.
Xem lời giải chi tiết
Bài 6: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của E.
b) Rút gọn biểu thức E.
c) Tính giá trị của x để biểu thức E < − 0,5.
Bài 7: Cho biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 9
a) Rút gọn biểu thức F.
b) Tìm giá trị của x để F > 0,75.
c) Tìm x để F = 2.
Xem lời giải chi tiết
Bài 8: Chứng minh rằng
Bài 9: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của A khi
c) Với x ∈ N, x ≠ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A . B.
Xem lời giải chi tiết
Bài 10: Cho biểu thức
(với x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị nguyên.
Xem lời giải chi tiết
Bài 11: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để |A| > 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Xem lời giải chi tiết
Bài 12: Cho biểu thức: (điều kiện x > 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức:
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Tính biểu thức C = A – B
c) Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên.
–
-> Một số bài toán liên quan:
- Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
- Không giải phương trình tính giá trị biểu thức
- Chứng minh đẳng thức chứa căn
- Tính giá trị của x biết lớp 9
- Tính giá trị của biểu thức tại x = a
- Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên
- Tìm m để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm giao điểm của (d) và (P)
- Tìm điều kiện tham số m để ba đường thẳng đồng quy
- Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
- Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng lớn nhất
- Bài toán tương giao đường thẳng và parabol
