Bài viết Phương pháp tính tích phân từng phần với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tích phân từng phần.
Phương pháp tính tích phân từng phần (cực hay, chi tiết)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp từng phần – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì
hay viết gọn là
Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính
Dạng hàm
P(x): Đa thức
Q(x): sin(kx) hay cos(kx)
P(x): Đa thức
Q(x):ekx
P(x): Đa thức
Q(x):ln(ax+b)
P(x): Đa thức
Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)
Cách đặt
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = ln(ax+b)
* dv = P(x)dx
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân sau:
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân sau:
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân sau:
Lời giải:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 2: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 3: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 4: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 5: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 6: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 7: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 8: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 9: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài 10: Tính tích phân sau
Lời giải:
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:
- Dạng 6: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất
- Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
- Dạng 8: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1
- Dạng 9: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Trắc nghiệm tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
- Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
- Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng
- Dạng 13: Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
- Trắc nghiệm ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn xoay
