Bài viết Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số.
Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
+ Phương pháp đổi biến số loại 1
Cho hàm số y = f[u(x)] liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]; hàm số y = f(u) liên tục sao cho hàm hợp f[u(x)] xác định. Khi đó, ta có:
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
+ Phương pháp đổi biến số dạng 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β]. Khi đó:
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân thì nên đổi biến dạng 1.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính tích phân
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 2. Tính
A. 1. B. 0. C. 2/3. D. 1/4.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 3. Tính
A. 2. B. 3. C. -2. D. 1.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4. Tính
A. 0. B. 1. C. 2. D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f(-x) = 3 – 2cosx, với mọi x ∈ R. Khi đó, giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
Chọn C.
Ví dụ 6. Tính
A. -2. B. -3. C. -3/2. D. Tất cả sai.
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 7. Tính
A. 1. B. 2. C. -3. D. -2.
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 8. Tính
Lời giải
Chọn D.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho
Hỏi I gần với giá trị nào nhất?
A. 2918. B. 8236. C. 4782. D. 7526.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 2: Tính
Lời giải:
Chọn A.
Câu 3: Tính
A. ln3. B. ln2. C. ln√3. D. Đáp án khác.
Lời giải:
Chọn C.
Câu 4: Tính
Lời giải:
Chọn C.
Câu 5: Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 6: Tính
Lời giải:
Chọn D.
Câu 7: Tính
Lời giải:
Chọn A.
Câu 8: Tính
A. ln2 + ln3.
B. 2ln2 – ln3.
C. ln3 – ln2.
D. 2ln3 – ln2.
Lời giải:
Chọn B.
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:
- Công thức tích phân
- Bài tập về tính chất của tích phân
- Bài tập tính tích phân cơ bản
- Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
- Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
- Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2
