Với Giải Toán 10 trang 74 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 74.
Giải Toán 10 trang 74 Tập 2 Kết nối tri thức
HĐ4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)5, ta thu được một tổng gồm 25 đơn thức có dạng x . y . z . t . u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a . b . a . b . b, thu gọn là a2b3. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là C53.
Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:
• a5;
• a4b;
• a3b2;
• a2b3;
•ab4;
•b5.
Lời giải:
+ Để có đơn thức a5 thì phải có 5 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a5 trong tổng là: C50= 1, hay có 1 đơn thức a5.
+ Để có đơn thức a4b thì phải có 4 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a4b trong tổng là: C51= 5.
+ Để có đơn thức a3b2 thì phải có 3 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a3b2 trong tổng là: C52= 10.
+ Để có đơn thức a2b3 thì phải có 2 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là: C53= 10.
+ Để có đơn thức ab4 thì phải có 1 nhân tử a, 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab4 là: C54= 5.
+ Để có đơn thức b5 thì phải có 5 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b5 trong tổng là: C55= 1.
Luyện tập 2 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển (3x – 2)5.
Lời giải:
Thay a = 3x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)5, ta được:
(3x – 2)5
= (3x)5 + 5. (3x)4. (-2) + 10 . (3x)3 . (- 2)2 + 10 . (3x)2 . (- 2)3 + 5 . (3x) . (- 2)4 + (- 2)5
= 243×5 – 810×4 + 1080×3 – 720×2 + 240x – 32.
Vận dụng trang 74 Toán 10 Tập 2:
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,05)4 để tính giá trị gần đúng của 1,054.
b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 1,054 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Lời giải:
a) Khai triển: (1 + 0,05)4 = 14 + 4 . 13 . 0,05 + 6 . 12 . 0,052 + 4 . 1 . 0,053 + 0,054.
1,054 ≈ 14 + 4 . 13 . 0,05 = 1 + 0,2 = 1,2.
Vậy giá trị gần đúng của 1,054 là 1,2.
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được: 1,054 ≈ 1,21550625
Ta có: ∆ ≈ |1,21550625 – 1,2| = 0,01550625
Sai số tuyệt đối là 0,01550625.
Bài 8.12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức:
a) (x – 3)4;
b) (3x – 2y)4;
c) (x + 5)4 + (x – 5)4;
d) (x – 2y)5.
Lời giải:
Áp dụng các công thức khai triển của (a + b)4 và (a + b)5, ta làm như sau:
a) (x – 3)4 = x4 + 4 . x3 . (-3) + 6 . x2 . (-3)2 + 4 . x . (-3)3 + (-3)4
= x4 -12×3 + 54×2 – 108x + 81.
b) (3x – 2y)4 = (3x)4 + 4 . (3x)3 . (- 2y) + 6 . (3x)2 . (- 2y)2 + 4 . (3x) . (- 2y)3 + (- 2y)4
= 81×4 – 216x3y + 216x2y2 – 96xy3 + 16y4.
c) (x + 5)4 + (x – 5)4
= (x4 + 4×3. 5 + 6×2 . 52 + 4x . 53 + 54) + [x4 + 4×3 . (- 5) + 6×2 . (- 5)2 + 4x . (- 5)3 + (- 5)4]
= (x4 + x4) + (20×3 – 20×3) + (150×2 + 150×2) + (500x – 500x) + (625 + 625)
= 2×4 + 300×2 + 1250.
d) (x – 2y)5 = x5 + 5×4 . (- 2y) + 10×3 . (- 2y)2 + 10×2 . (- 2y)3 + 5x . (2y)4 + (- 2y)5
= x5 – 10x4y + 40x3y2 – 80x2y3 + 80xy4 – 32y5.
Bài 8.13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x -1)5.
Lời giải:
Ta có: (3x – 1)5 = (3x)5 + 5 . (3x)4 . (- 1) + 10 . (3x)3 . (- 1)2 + 10 . (3x)2 . (- 1)3 + 5 . (3x) . (- 1)4 + (- 1)5.
Số hạng chứa x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: 5 . (3x)4 . (- 1) = – 405×4.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển của (3x – 1)5 là: – 405.
Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn 3+25−3−25 dưới dạng a+b2 với a, b là các số nguyên.
Lời giải:
Ta có: 3+25=35+5.34.2+10.33.22+10.32.23+5.3.24+25
=35+5.34.2+10.33.2+10.32.2.2+5.3.4+42
3−25=35+5.34.−2+10.33.−22+10.32.−23+5.3.−24+−25
=35−5.34.2+10.33.2−10.32.2.2+5.3.4−42
Suy ra: 3+25−3−25=25.34.2+10.32.22+42
=2.5892=11782=0+11782.
Vậy biểu diễn 3+25−3−25 dưới dạng a+b2 với a, b là các số nguyên ta được 0+11782.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton hay khác:
-
Giải Toán 10 trang 72
-
Giải Toán 10 trang 73
-
Giải Toán 10 trang 75
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
-
Toán 10 Bài tập cuối chương 8
-
Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
-
Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
-
Toán 10 Bài tập cuối chương 9
-
Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
