Điểm thuộc mặt phẳng là một cụm từ thường gặp trong chương trình môn Toán lớp 11 phần Hình học. Vậy, khi nào một điểm được gọi là điểm thuộc mặt phẳng? Cách nhận biết một điểm là điểm thuộc mặt phẳng là gì? Để trả lời cho các câu hỏi vừa nêu, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Điểm thuộc mặt phẳng khi nào?
+ Điểm A là điểm thuộc mặt phẳng (P) khi điểm A nằm trên mặt phẳng (P)
Kí hiệu: A (P)
+ Điểm A là điểm không thuộc mặt phẳng (P) khi điểm A không nằm trên mặt phẳng (P)
Kí hiệu: A (P)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC
+ Điểm A nằm trên mặt phẳng (ABC) nên điểm A thuộc mặt phẳng (ABC)
+ Điểm S không nằm trên mặt phẳng (ABC) nên điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC)
2. Điểm thuộc mặt phẳng và các cách gọi khác tương ứng
Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta có thể sử dụng một trong các cách gọi khác sau đây:
+ Điểm A nằm trên mặt phẳng (P)
+ Điểm A nằm trong mặt phẳng (P)
+ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A
+ Mặt phẳng (P) chứa điểm A
3. Cách nhận biết điểm thuộc mặt phẳng
Để chỉ ra điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta có thể dùng các cách sau:
+ Cách 1: Chỉ ra điểm A nằm trên mặt phẳng (P)
+ Cách 2: Chỉ ra điểm A nằm trên đường thẳng d mà đường thẳng d lại chứa trong mặt phẳng (P)
4. Bài tập áp dụng về điểm thuộc mặt phẳng
4.1. Tự luận
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hãy cho biết:
- Điểm B’ thuộc mấy mặt phẳng? Hãy kể tên các mặt phẳng đó?
- Điểm A không thuộc mấy mặt phẳng? Hãy kể tên các mặt phẳng đó?
- Điểm nào không thuộc mặt phẳng (A’C’CA) nhưng thuộc mặt phẳng (B’C’CB)?
- Số điểm chung thuộc 2 mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) là bao nhiêu điểm chung?
ĐÁP ÁN
a. Trên hình vẽ, điểm B’ thuộc 3 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng: (A’B’C’), (A’B’BA), (B’C’CB)
b. Trên hình vẽ, điểm A không thuộc 2 mặt phẳng. Đó là các mặt phẳng: (A’B’C’), (B’C’CB)
c. Điểm không thuộc mặt phẳng (A’C’CA) nhưng thuộc mặt phẳng (B’C’CB) là điểm B và điểm B’
d. Hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) là hai mặt phẳng song song với nhau nên không có điểm chung nào cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’)
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và một điểm M nằm trong hình chữ nhật B’C’CB. Hãy cho biết:
- Khi 3 điểm B’, M, C thẳng hàng thì điểm vừa thuộc mặt phẳng (ABC) vừa thuộc đường thẳng B’M là điểm nào?
- Khi 3 điểm B’, M, C không thẳng hàng thì điểm vừa thuộc mặt phẳng (ABC) vừa thuộc đường thẳng B’M có sự thay đổi so với câu a hay không?
ĐÁP ÁN
a. Khi 3 điểm B’, M, C thẳng hàng
Ta có: C (ABC) và C B’M nên điểm vừa thuộc mặt phẳng (ABC) và đường thẳng B’M là điểm C
b. Khi 3 điểm B’, M, C không thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của đường thẳng B’M và đường thẳng BC
Ta có: F B’M và F BC mà BC (ABC) nên F (ABC)
Vậy, điểm cùng thuộc mặt phẳng (ABC) và đường thẳng B’M là điểm F (là giao điểm của B’M và BC) chứ không phải điểm C như ở câu a.
4.2. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 3: Hãy cho biết trong hình chóp S.ABC sau đây, điểm S thuộc mấy mặt phẳng?
- 1 mặt phẳng
- 2 mặt phẳng
- 3 mặt phẳng
- 4 mặt phẳng
ĐÁP ÁN
Trong hình vẽ trên, điểm S thuộc các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC)
Chọn câu C
Bài 4: Hãy cho biết trong hình chóp S.ABC sau đây, điểm S không thuộc mấy mặt phẳng?
- 1 mặt phẳng
- 2 mặt phẳng
- 3 mặt phẳng
- 4 mặt phẳng
ĐÁP ÁN
Trong hình vẽ trên, điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC)
Chọn câu A
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho M không trùng với A và B, N không trùng với B và C. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SAB)
- Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (ABC)
- Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SMN)
- Điểm M là điểm thuộc mặt phẳng (SAC)
ĐÁP ÁN
+ Vì M AB mà AB (SAB) nên M (SAB) (câu A đúng)
+ Vì M AB mà AB (ABC) nên M (ABC) (câu B đúng)
+ Vì M nằm trên mặt phẳng (SMN) nên M (SMN) (câu C đúng)
Chọn câu D
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho M không trùng với A và B, N không trùng với B và C. Biết đường thẳng MN không song song với AC, khi đó số điểm chung thuộc đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) là:
- Có vô số điểm chung
- Không thể xác định được do đường thẳng MN không thuộc mặt phẳng (SAC)
- Có 1 điểm chung
- Có 2 điểm chung
ĐÁP ÁN
Theo đề bài, MN, AC là 2 đường thẳng không song song với nhau và cũng không trùng nhau. Đồng thời MN, AC cùng thuộc mặt phẳng (ABC). Nên khi kéo dài MN và AC chúng sẽ cắt nhau tại một điểm.
Gọi T là giao điểm của MN và AC.
Ta có: T MN
Và T AC mà AC (SAC) nên T (SAC)
Do đó, T là điểm chung thuộc đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)
Chọn câu C
Bài 7: Biết (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với nhau. Số điểm cùng thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) là:
- Một và chỉ một điểm
- Không có điểm nào
- Vô số các điểm
- A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
Giữa hai mặt phẳng song song với nhau không có điểm chung nên không có điểm nào cùng thuộc mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
Chọn câu B
Bài viết trên nhằm trình bày các nội dung: Điểm thuộc mặt phẳng khi nào? Các cách nhận biết điểm thuộc mặt phẳng và một số bài tập áp dụng. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể củng cố kiến thức đồng thời vận dụng để giải quyết nhiều bài tập hơn nữa
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
