Bài viết Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện.
Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện (cực hay)
(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu – dạng bài cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
⇒ Tọa độ điểm I ⇒ R2 =IA2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Lời giải:
Gọi I (x; y; z) là tâm của mặt cầu
Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID
Khi đó: R2 =IA2=17
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2=17
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A (1; 2; -4); B (1; -3; 1), C (2; 2; 3), D (1; 0; 4).
Lời giải:
Cách 1: Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu (S) cần tìm
Theo giả thiết: IA = IB = IC = ID
Do đó I (-2; 1; 0) và R2 =IA2 =26
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
(x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S):
x2 +y2 +z2 -2ax -2by -2cz +d =0 (a2 +b2 +c2 -d>0).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên tọa độ của 4 điểm thỏa mãn phương trình mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là;
x2 +y2 +z2 +4x -2y -21=0
Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 2), C(2; 0; 1), D(-1; 0; -3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M(1;1;0), N(0;2;1), P(1;0;2), Q(1;1;1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ.
Bài 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác SABC biết S(2; -1; 6), A(-3; -1; -4), B(5; -1; 0), C(1; 2; 1).
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 0), B(2; 5; 4), C(-1; 1; 1), D(3; 5; 3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0;-1); B(1; 2; 1); C(3; 2;-1); D(2;1; 2−1).
a) Chứng mình rằng ABCD là một tứ diện.
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), C(1; -1; 1), D(4; 5; -5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxyz cho tứ diện ABCD biết: A(1; 1; 1); B(1; 2; 1); C(1; 1; 2); D(2; 2; 1).
a) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(6; -2; 3); B(0; 1; 6); C(2; 0; -1); D(4; 1; 0).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu.
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3), D(1; 0; 4). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
A. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26.
B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26.
C. (x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26.
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26.
Bài 10. Cho hai đường thẳng d: x=7+3ty=2+2tz=1−2t và d′: x−12=y+2−3=z−54.
a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng.
b) Tính thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu – dạng bài nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
