1. Định nghĩa chung về vecto
Trước khi trả lời cho câu hỏi 2 vecto ngược hướng khi nào, các em học sinh cần nắm vững khái niệm chung của vecto.
Vecto được định nghĩa như sau: Cho đoạn thẳng AB, chọn điểm A làm điểm bắt đầu, điểm B làm điểm cuối thì ta được đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Như vậy, vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Vecto ký hiệu là $vec{AB}$, vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là “véc-tơ AB”.
Cách vẽ $vec{AB}$: Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. 2 vecto ngược hướng khi nào?
2.1. 2 vecto cùng hướng ngược hướng
Xét hình vẽ trên, ta thấy 3 vecto $vec{a},vec{b},vec{c}$ được gọi là 3 vecto cùng phương. $vec{a}$ ngược hướng với $vec{b}$.
Như vậy, ta có thể suy ra 2 vecto ngược hướng là hai vecto có cùng phương nhưng có chiều đối nghịch lại với nhau.
>>> Bài viết liên quan: 2 vecto cùng hướng khi nào? Lý thuyết vecto Toán 10
2.2. Ví dụ về vecto ngược hướng
Để chứng minh hai vecto ngược hướng, ta chứng minh hai vecto đó cùng phương và sau đó xét hướng của hai vecto đó.
Ta cùng xét ví dụ sau đây về 2 vecto ngược hướng khi nào:
Ta thấy 2 $vec{PQ}$ và $vec{RS}$ cùng phương nhưng ngược hướng với nhau. Khi đó ta nói hai vecto $vec{PQ}$ và $vec{RS}$ là 2 vecto ngược hướng.
2. Bài tập luyện tập vecto ngược hướng cùng hướng
Để hiểu hơn về 2 vecto ngược hướng khi nào, các em học sinh cùng VUIHOC thực hành với bộ bài tập tự luyện có kèm giải chi tiết sau đây.
Bài 1: Có kết luận gì về vị trí của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau đây?
a) $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương
b) $vec{AB}$ và $vec{CD}$ cùng phương
c) $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng hướng và độ dài của AC>AB
d) $vec{AB}$ và $vec{AC}$ ngược hướng và độ dài AB=AC
e) $vec{AB}$=$vec{AC}$
f) $vec{AB}$=$vec{0}$
Hướng dẫn giải:
a) 3 điểm A, B, C thẳng hàng vì khi $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương thì 2 đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Hai đường thẳng AB và AC có chung điểm A nên không thể song song được mà chỉ có thể trùng nhau. Do đó, 3 điểm A,B,C thẳng hàng.
b) $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng hướng nên suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng và 2 điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A. Mặt khác, độ dài AC>AB nên điểm B nằm giữa 2 điểm A và C.
c) $vec{AB}$ và $vec{AC}$ ngược hướng nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng và điểm A phải nằm giữa 2 điểm B và C. Mặt khác, độ dài AB=AC nên A chính là trung điểm của BC.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Tìm vecto cùng hướng và ngược hướng với $vec{MN}$?
Hướng dẫn giải:
– Các vecto cùng hướng với $vec{MN}$ đó là: AC, QP, AO, OC
– Các vecto ngược hướng với $vec{MN}$ đó là: CA, PQ, OA, CO, NM
Bài 3: 2 vecto có cùng độ dài và ngược hướng thì được gọi là:
A. 2 vecto bằng nhau
B. 2 vecto đối nhau
C. Hai vecto cùng hướng
D. Hai vecto cùng phương
Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa, ta suy ra được hai vecto cùng độ dài nhưng ngược hướng được gọi là hai vecto đối nhau => Chọn đáp án A.
Bài 4: Điền từ thích hợp vào dấu “…” để được một mệnh đề phát biểu đúng.
“2 vecto ngược hướng thì…”
A. Bằng nhau
B. Cùng phương
C. Cùng độ dài
D. Cùng điểm đầu
Hướng dẫn giải:
Từ định nghĩa suy ra: Hai vecto ngược hướng thì cùng phương => Chọn đáp án B.
Bài 5: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hai vecto cùng phương thì bằng nhau.
B. Hai vecto ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.
C. Hai vecto cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.
D. Hai vecto cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Từ định nghĩa phương và hướng của 2 vecto => Chọn đáp án D.
Bài 6: Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. $vec{CA}=vec{CB}$
B. $vec{AB}$ và $vec{CB}$ cùng hướng
C.$vec{AB}$ và $vec{CB}$ ngược hướng
D.vec{AB}=$vec{CB}$
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B dựa theo định nghĩa vecto cùng hướng 2 vecto ngược hướng khi nào
Bài 7: Đáp án nào là sau trong các phát biểu sau đây:
A. Vecto đối của vecto a khác vecto 0 là vecto ngược hướng với vecto a và có cùng độ dài với vecto a
B. Vecto đối của vecto 0 chính là vecto 0
C. Nếu MN là vecto cho trước thì với điểm O bất kỳ thì có thể viết: $Vecto vec{MN}=vec{OM}-vec{ON}$
D. Hiệu của 2 vecto là tổng của vecto thứ nhất với vecto đối của vecto thứ hai.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C.
Bài 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 2 vecto cùng phương với 1 vecto thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ ba khác vecto 0 thì cùng phương.
C. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vecto ngược hướng với 1 vecto thứ ba thì cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B, tính chất bắc cầu xét cùng phương của 2 vecto.
Các em vừa cùng VUHOC ôn tập lý thuyết về vecto và trả lời được câu hỏi 2 vecto ngược hướng khi nào, cách chứng minh 2 vecto ngược hướng. Để tìm đọc nhiều hơn các bài viết bổ ích về kiến thức toán lớp 10, toán THPT,… các em truy cập vào trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!
