A. Phương pháp & Ví dụ
Để điện tích nằm cân bằng trong điện trường thì hợp lực của các lực tác dụng lên điện tích phải bằng 0:
F→ = F1→ + F2→ + F3→ + … + Fn→ = 0
Ví dụ 1: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q = 10-8 được treo bằng một sợi dây không giãn và đặt vào điện trường đều E→ có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 45°, lấy g = 10 m/s2. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây.
Hướng dẫn:
Tại vị trí cân bằng, vật chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ.
Ví dụ 2: Điện trường giữa hai bản kim loại thẳng đứng, tích điện trái dấu có độ lớn bằng nhau và có cường độ 4900 V/m. Xác định khối lượng của hạt bụi đặt trong điện trường này nếu nó mang điện tích q = 4.10-10C và ở trạng thái cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30°.
Hướng dẫn:
Tương tự, ta cũng có
Ví dụ 3: Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10 mm3, khối lượng m = 9.10-5 kg. Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3. Tất cả được đặt trong điện trường đều, E→ hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Tính điện tích mà hòn bi tích được để nó có thể lơ lửng trong dầu. Cho g = 10 m/s2.
Hướng dẫn:
+ Hòn bi chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực P→, Lực đẩy Acsimet FA→, Lực điện F→
+ Để hòn bi nằm cân bằng thì hợp lực giữa lực điện và lực đẩy Acsimet phải đúng bằng trọng lực của hòn bi, ta có:
B. Bài tập
Bài 1: Một quả cầu khối lượng m = 4,5.10-3 kg treo vào một sợi dây dài 2 m. Quả cầu nằm trong điện trường có vec-tơ E→ nằm ngang, hướng sang trái như hình vẽ. Biết d = 1 m, E = 2000V/m. Lấy g = 10 m/s2.
a) Biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu.
b) Tính điện tích của quả cầu.
c) Tính độ lớn của lực căng dây.
Hiển thị lời giải
Các lực tác dụng gồm: trọng lực P→, lực điện trường F→, lực căng dây T→
+ Các lực được biểu diễn như hình
+ Khi quả cầu cân bằng: P→ + F→ + T→ = 0 ⇒ R→ + T→ = 0
⇒ R→ có phương sợi dây
+ Do F→ và E→ ngược chiều nên q < 0 ⇒ q = – 1,3.10-5(C)
+ Độ lớn lực căng dây:
Bài 2: Một quả cầu nhỏ khối lượng 0,1g và có điện tích q = – 10-6C được treo bằng một sợi dây mảnh ở trong điện trường E = 1000 V/m có phương ngang cho g = 10 m/s2. Khi quả cầu cân bằng, tính góc lệch của dây treo quả cầu so với phương thẳng đứng.
Hiển thị lời giải
E→ có phương ngang, khi đó F→ cũng có phương ngang. Do trọng lực P hướng xuống nên F→ ⊥ P→.
Ta có: F = qE, P = mg
Góc lệch của con lắc so với phương ngang là α được xác định bởi công thức: .
Bài 3: Hai quả cầu nhỏ A và B mang những điện tích lần lượt -2.10-9C và 2.10-9C được treo ở đầu hai sợi dây tơ cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2cm; khi cân bằng, vị trí các dây treo có dạng như hình vẽ. Hỏi để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng người ta phải dùng một điện trường đều có hướng nào và độ lớn bao nhiêu?
Hiển thị lời giải
Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải tác dụng lực điện trường ngược chiều với lực tĩnh điện và cùng độ lớn với lực tĩnh điện: F’ = F.
và vì q1 < 0 nên E→ ngược chiều với F’→ nghĩa là cùng chiều với F→ (hướng từ trái sang phải).
– Với quả cầu B: Tương tự.
Vậy: Để đưa các dây treo trở về vị trí thẳng đứng cần phải dùng một điện trường đều có hướng từ trái sang phải và có độ lớn E = 4,5.104 V/m.
Bài 4: Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1 cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000 V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m3, của dầu là 800 kg/m3. Lấy g = 10 m/s2.
Hiển thị lời giải
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện F→, trọng lực P→ hướng xuống và lực đẩy Acsimet FA→ hướng lên.
+ Điều kiện cân bằng của quả cầu: P→ + Fd→ + FA→ = 0
+ Lại có:
+ Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn ⇒ P > FA ⇒ FA + F = P ⇒ F = P – FA
+ Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên
⇒ lực ngược hướng E→ ⇒ q < 0 ⇒ q = – 14,7.10-6(C)
