1. Lý thuyết
+ Định nghĩa: Tập hợp con
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con (tập con) của B.
+ Kí hiệu
(A subset B) (đọc là A chứa trong B) hoặc (B supset A)(đọc là B chứa A).
+ Nhận xét:
· (A subset A) và (emptyset subset A) với mọi tập A.
· Nếu A không là tập con của B thì ta viết (A notsubset B)
· Nếu (A subset B) hoặc (A subset B) thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm.
+ Số tập hợp con:
Cho tập hợp A có n phần tử, khi đó số tập hợp con của A là: ({2^n})
+ Biểu đồ Ven:
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín.
Theo cách này, ta có thể minh họa A là tập con của B như sau:
+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số
(mathbb{N} subset mathbb{Z} subset mathbb{Q} subset mathbb{R})
+ Kiểm tra A là tập con của B
(A subset B Leftrightarrow forall x in A) suy ra (x in B)
(A notsubset B Leftrightarrow exists x in A:x notin B)
+ Định nghĩa: Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mỗi phần tử của A cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.
+ Kí hiệu: (A = B)
+ Nhận xét: (A = B Leftrightarrow left{ begin{array}{l}A subset BB subset Aend{array} right.)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về tập hợp con
Cho tập hợp (A = { 2;3;7} )
Các tập (B = { 2} ,C = { 2;7} ) là các tập con của A. Kí hiệu: (B subset A), (C subset A)
Các tập (D = { 4;5} ,E = { 0} ) không là tập con của A. Kí hiệu: (D notsubset A), (E notsubset A)
Ví dụ về hai tập hợp bằng nhau
C là tập hợp các hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
D là tập hợp các hình vuông
Ta có: (C subset D) và (D subset C) nên (C = D)
