Bài viết Tiêu cự của đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu cự của hypebol là gì.
Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
1. Khái niệm tiêu cự của đường hypebol
Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2. Đặt F1F2 = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho MF1−MF2=2ađược gọi là đường hypebol (hay hypebol), F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol đó.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm thì có phương trình x2a2−y2b2=1 * với a, b > 0.
Mỗi phương trình có dạng (*) với a, b > 0 đều là phương trình của hypebol có tiêu cự 2c=a2+b2.
2. Ví dụ minh họa về tiêu cự của đường hypebol
Ví dụ 1. Trong công viên có hai bồn hoa hình tròn có bán kính khác nhau. Tại khoảng không giữa hai bồn hoa đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai bồn hoa, tức là đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai bồn hoa là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của nó.
Hướng dẫn giải
Giả sử bồn hoa thứ nhất có tâm O1 bán kính R1, bồn hoa thứ hai có tâm O2 bán kính R2 (như hình vẽ). Do đó, hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) nằm ngoài nhau và O1O2 > R1 + R2. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.
Vì M cách đều hai đảo nên MO1 – R1 > MO2 – R2 MO1 – MO2 = R1 – R2.
Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm trùng F1 trùng O1, F2 trùng O2 và tiêu cự 2c = O1O2.
Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình x219−y26=1. Tìm tiêu cự của hypebol đó.
Hướng dẫn giải
Tiêu cự của hypebol là: 219+6=10.
3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu cự của đường hypebol
Bài 1. Cho hypebol có phương trình x216−y2b2=1. Tìm b, biết rằng tiêu cự của hypebol đó bằng 20.
Bài 2. Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2. Tập hợp các điểm M sao cho MF1−MF2=8. Tập hợp các điểm M có phải là đường hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của hypebol đó, biết rằng tiêu cự là số nguyên dương có một chữ số.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua B, N là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M, N cùng thuộc một hypebol có tiêu cự là BC.
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:
-
Tiêu điểm của hypebol là gì
-
Tiêu điểm của parabol là gì
-
Đường chuẩn của đường parabol là gì
-
Một số ứng dụng của ba đường conic
-
Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân
-
Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
