Bài viết Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tích vô hướng của hai vectơ.
Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 1) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức sau:
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng vectơ ta quy ước:
Chú ý
+) Với và khác vectơ ta có:
+) Khi = tích vô hướng được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
Ta có:
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ:
Khi đó tích vô hướng .
Nhận xét. Hai vectơ:
đều khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ = (a1, a2), được tính theo công thức:
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a1, a2) và = (b1, b2) đều khác thì ta có:
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
5. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai vecto a→,b→ khác vecto không thỏa mãn a→=2 , b→=3. Tính góc giữa hai vectơ a→,b→.
Bài 2. Cho hai vecto a→,b→. Biết Cho hai vecto a→=2 , b→=3 và a→ , b→=30°. Tính a→+b→.
Bài 3. Cho tam giác ABC có ABC^=30°, AB = 5, BC = 8. Tính BA→⋅BC→.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính AB→⋅AC→.
Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính AB→⋅AC→.
Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 2) – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o
- Lý thuyết Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Lý thuyết Tổng hợp chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
