1) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1). Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Giải:
Gọi M là trung điểm AC. Khi đó (left{ begin{array}{l}{x_M} = frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = frac{{1 + left( { – 2} right)}}{2} = – frac{1}{2}{y_M} = frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = frac{{2 + left( { – 1} right)}}{2} = frac{1}{2}end{array} right. Rightarrow Mleft( { – frac{1}{2};frac{1}{2}} right))
Trung tuyến BM đi qua điểm (Bleft( {3;0} right)) nhận vectơ (overrightarrow {{u_{BM}}} = 2overrightarrow {BM} = left( { – 7;1} right)) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là (left{ begin{array}{l}x = 3 – 7ty = tend{array} right.).
Phương trình tổng quát: (1(x – 3) + 7(y – 0) = 0 Leftrightarrow x + 7y – 3 = 0).
2) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(0; 1) và C(6; 3). Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ A.
Giải:
Gọi N là trung điểm BC. Khi đó (left{ begin{array}{l}{x_N} = frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = frac{{0 + 6}}{2} = 3{y_N} = frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = frac{{1 + 3}}{2} = 2end{array} right. Rightarrow Nleft( {3;2} right))
Trung tuyến AN đi qua điểm (Aleft( {2;4} right)) nhận vectơ (overrightarrow {{u_{AN}}} = overrightarrow {AN} = left( {1;-2} right)) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AN là (left{ begin{array}{l}x = 2 + ty = 4 – 2tend{array} right.).
Phương trình tổng quát: (2(x – 2) + 1(y – 4) = 0 Leftrightarrow 2x + y – 8 = 0).
3) Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; 3) và C(3; -1). Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ C.
Giải:
Gọi P là trung điểm AB. Khi đó (left{ begin{array}{l}{x_P} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = frac{{1 + 5}}{2} = 3{y_P} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = frac{{1 + 3}}{2} = 2end{array} right. Rightarrow Pleft( {3;2} right))
Trung tuyến CP đi qua điểm (Cleft( {3;-1} right)) nhận vectơ (overrightarrow {{u_{CP}}} = overrightarrow {CP} = left( {0;3} right)) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của CP là (left{ begin{array}{l}x = 3y = -1 + 3tend{array} right.).
Phương trình tổng quát: (1(x – 3) + 0(y + 1) = 0 Leftrightarrow x – 3 = 0).
