Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức
Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
Home Lớp 12

Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

by Maioanh
16/02/2023
in Lớp 12, Tài Liệu Môn Học, Tài Liệu THPT, Toán Lớp 12
0
Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

12
SHARES
235
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
5/5 - (1 bình chọn)

Một trong những chuyên đề quan trọng của Giải tích Toán 12 là nguyên hàm và nó thường xuất hiện nhiều trong các kì thi cuối kỳ ở trường và cả kỳ thi trung học phổ thông quốc gia. Vậy nên, các bạn rất nên chú ý học phần này nhé. Nhưng có những công thức nguyên hàm quan trọng nào cần nhớ?

Tài Liệu Học Tập sẽ giúp các bạn tổng hợp tất tần tật các công thức nguyên hàm đầy đủ từ cơ bản đến nâng cao và giới thiệu 2 phương pháp giải bài tập nguyên hàm thường gặp qua bài viết dưới đây.

Xem thêm: Tổng hợp công thức toán 12 ôn thi đại học.

Mục lục bài viết

  • 1. Vậy nguyên hàm là gì?
    • 1.1 Định nghĩa nguyên hàm
    • 1.2 Định lý nguyên hàm
    • 1.3 Tính chất nguyên hàm
  • 2. Ba bảng công thức nguyên hàm quan trọng (cơ bản, mở rộng, nâng cao)
    • 2.1 Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
    • 2.2 Bảng công thức nguyên hàm mở rộng
    • 2.3 Bảng công thức nguyên hàm nâng cao
  • 2.4 Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác
  • 3. Hai phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến
    • 3.1 Phương pháp đổi biến số
    • 3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần
      • Phương pháp nguyên hàm từng phần chung:
      • Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp

1. Vậy nguyên hàm là gì?

Trước khi, đi sâu vào tìm hiểu công thức về nguyên hàm, các em cần nắm vững khái niệm nguyên hàm cũng như các tính chất và định lý liên quan.

1.1 Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K, lúc này hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) (với mọi x ∊ K, K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn trên ℝ).

Kí hiệu nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Công Thức Nguyên Hàm 6

1.2 Định lý nguyên hàm

3 định lý của nguyên hàm là:

  • Định lý 1: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó, với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x).
  • Định lý 2: Trên K, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số tùy ý.
  • Định lý 3: Trên K, tất cả hàm số f(x) liên tục đều có nguyên hàm.

1.3 Tính chất nguyên hàm

3 tính chất cơ bản của nguyên hàm được thể hiện như sau:

Công Thức Nguyên Hàm 5

2. Ba bảng công thức nguyên hàm quan trọng (cơ bản, mở rộng, nâng cao)

Mỗi dạng nguyên hàm đều có những công thức riêng. Những công thức này đã được tổng hợp thành các bảng dưới đây để các em dễ dàng phân loại, ghi nhớ và áp dụng chính xác.

2.1 Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Bảng Công Thức Nguyên Hàm 1 (cơ Bản) Min

2.2 Bảng công thức nguyên hàm mở rộng

Bảng Ct Nguyên Hàm Mở Rộng Min

2.3 Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

Bảng Ct Nguyên Hàm Nâng Cao

2.4 Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác

Nguyên Hàm Lượng Giác Min

3. Hai phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến

3.1 Phương pháp đổi biến số

Biến đổi số là phương pháp được áp dụng khá nhiều khi giải bài tập nguyên hàm. Vậy nên các bạn hãy chú ý nắm vững phương pháp giải này để làm bài tập nguyên hàm nhanh nhất.

Phương pháp đổi biến loại 1:

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục để f[u(x)] xác định trên K và ∫f(u)du = F(u) + C thì:                                    ∫f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

Hướng dẫn giải: 

Trước tiên, chọn t = φ(x) và tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.

Tiếp theo, biến đổi biểu thức thành: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Kết quả: I = ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

Phương pháp đổi biến loại 2: Khi đề bài cho hàm số f(x) liên tục trên K và x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Lúc này:

∫f(x)dx = ∫f[φ(t)].φ'(t)dt

Hướng dẫn giải:

Trước hết, chọn x = φ(t) và lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.

Thực hiện biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Tính: ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp nguyên hàm từng phần chung:

 

Công Thức Nguyên Hàm 4
Note: Tùy vào từng bài các bạn cần linh hoạt vận dụng các công thức khác nhau cho phù hợp.

Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 1:

Công Thức Nguyên Hàm 3

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 2:

Công Thức Nguyên Hàm 2

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 3:

Công Thức Nguyên Hàm 1

Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ các công thức nguyên hàm đầy đủ từ cơ bản, mở rộng đến nâng cao cho các bạn. Mong rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập hiệu quả cho các kì kiểm tra và kì thi môn toán, đặc biệt là cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới. Chúc cho tất cả các bạn đọc được bài viết này đều đạt được kết quả mình mong muốn!

Tham gia group Tài Liệu Học Tập để lấy đề thi các bạn nhé !

Xem thêm: Đề thi toán thpt quốc gia 2022.

Tags: nguyên hàmnguyên hàm cơ bảnnguyên hàm mở rộngnguyên hàm nâng caonguyên hàm từng phần
Share5Tweet3Share1
Previous Post

Đề thi vào lớp 10 môn toán Hà Nội năm học 2017 2018 có đáp án và file PDF

Next Post

Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Maioanh

Maioanh

Related Posts

Làm Online Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 23 mức độ vận dụng

Làm Online Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 23 mức độ vận dụng

by Tranducdoan
16/03/2023
0
108

Cùng làm online 21 câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 23 mức độ vận dụng có đáp sau...

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất có file pdf tải về

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất(13) có file pdf tải về

by Tranducdoan
14/03/2023
0
125

Tài iệu Học Tập gửi đến các thầy cô và các em học sinh atlat địa lí Việt Nam tái...

Làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng

Làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng

by Tranducdoan
14/03/2023
0
153

Cùng làm 12 câu trắc nghiệm bài 21 lịch sử 12 mức độ vận dụng trong bài này với chúng...

Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21 mức độ thông hiểu

Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21 mức độ thông hiểu

by Tranducdoan
14/03/2023
0
174

Tiếp nối phần mức độ nhận biết, chúng ta cùng làm 12 câu trắc nghiệm lịch sử 12 bài 21...

Load More
Next Post
Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Discussion about this post

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

Các thì trong tiếng Anh: 12 thì trong tiếng Anh thông dụng nhất

03/03/2023
Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023

Đề minh họa môn vật lí thpt quốc gia 2023 có đáp án và file pdf

01/03/2023
Đề thi lý THPT quốc gia 2022 cập nhật nhanh nhất

Đề thi lý THPT quốc gia 2022 File PDF tất cả các mã đề

03/02/2023
De Thi Cuoi Hoc Ki 1 Ngu Van 12 Nam 2021 2022 So Gddt Bac Giang Page 0001 Min

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn văn năm học 2021-2022 tỉnh Bắc Giang

0
Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

0
De Thi Cuoi Ki 1 Mon Van 9 Huyen Cu Chi 2022

Đề thi văn cuối kì 1 lớp 9 huyện Củ Chi năm học 2022 2023

0
Làm Online Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 23 mức độ vận dụng

Làm Online Câu hỏi trắc nghiệm lịch sử 12 bài 23 mức độ vận dụng

16/03/2023
Top 7 bài văn tả một ca sĩ đang biểu diễn ngắn gọn, hay nhất lớp 5

Top 7 bài văn tả một ca sĩ đang biểu diễn ngắn gọn, hay nhất lớp 5

15/03/2023
Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất có file pdf tải về

Atlat địa lí việt nam tái bản mới nhất(13) có file pdf tải về

14/03/2023
Tài Liệu Học Tập

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.

Chuyên Mục

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Tham Gia Group Tài Liệu Học Tập

No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.