• Latest
  • Trending
  • All
Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

16/02/2023
lý thuyết lịch sử 12 bài 4-min

Lý thuyết lịch sử lớp 12 bài 4 có FILE PDF để tải về

27/09/2023
Tả công viên lớp 5 ngắn gọn-min

10 bài văn tả công viên lớp 5 ngắn gọn nhất chấm 8 điểm

23/09/2023
Những thắc mắc của sinh viên năm nhất khi xa nhà

Những thắc mắc của sinh viên năm nhất khi xa nhà 2023

10/09/2023
bai-van-ta-canh-dep-que-huong-em-lop-5

Top 10 bài văn tả cảnh đẹp quê hương em lớp 5 ngắn gọn nhất

23/09/2023
Cách viết tiểu luận cho sinh viên năm nhất đạt 9 điểm

Cách viết tiểu luận cho sinh viên năm nhất đạt 9 điểm

06/09/2023
thu-khoa-khoi-a-truot-it1-min

Lý do 2 thủ khoa khối A trượt IT1 Đại học Bách khoa Hà Nội

22/08/2023
Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức
Tài Liệu Học Tập
No Result
View All Result
Home Lớp 12

Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

by Maioanh
16/02/2023
in Lớp 12, Tài Liệu Môn Học, Tài Liệu THPT, Toán Lớp 12
0
Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

Tổng hợp các công thức nguyên hàm đầy đủ và chi tiết nhất 2023

37
SHARES
749
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter
5/5 - (1 bình chọn)

Một trong những chuyên đề quan trọng của Giải tích Toán 12 là nguyên hàm và nó thường xuất hiện nhiều trong các kì thi cuối kỳ ở trường và cả kỳ thi trung học phổ thông quốc gia. Vậy nên, các bạn rất nên chú ý học phần này nhé. Nhưng có những công thức nguyên hàm quan trọng nào cần nhớ?

Tài Liệu Học Tập sẽ giúp các bạn tổng hợp tất tần tật các công thức nguyên hàm đầy đủ từ cơ bản đến nâng cao và giới thiệu 2 phương pháp giải bài tập nguyên hàm thường gặp qua bài viết dưới đây.

Xem thêm: Tổng hợp công thức toán 12 ôn thi đại học.

Mục lục bài viết

  • 1. Vậy nguyên hàm là gì?
    • 1.1 Định nghĩa nguyên hàm
    • 1.2 Định lý nguyên hàm
    • 1.3 Tính chất nguyên hàm
  • 2. Ba bảng công thức nguyên hàm quan trọng (cơ bản, mở rộng, nâng cao)
    • 2.1 Bảng công thức nguyên hàm cơ bản
    • 2.2 Bảng công thức nguyên hàm mở rộng
    • 2.3 Bảng công thức nguyên hàm nâng cao
  • 2.4 Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác
  • 3. Hai phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến
    • 3.1 Phương pháp đổi biến số
    • 3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần
      • Phương pháp nguyên hàm từng phần chung:
      • Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp

1. Vậy nguyên hàm là gì?

Trước khi, đi sâu vào tìm hiểu công thức về nguyên hàm, các em cần nắm vững khái niệm nguyên hàm cũng như các tính chất và định lý liên quan.

1.1 Định nghĩa nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K, lúc này hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) (với mọi x ∊ K, K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn trên ℝ).

Kí hiệu nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Công Thức Nguyên Hàm 6

1.2 Định lý nguyên hàm

3 định lý của nguyên hàm là:

  • Định lý 1: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó, với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x).
  • Định lý 2: Trên K, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số tùy ý.
  • Định lý 3: Trên K, tất cả hàm số f(x) liên tục đều có nguyên hàm.

1.3 Tính chất nguyên hàm

3 tính chất cơ bản của nguyên hàm được thể hiện như sau:

Công Thức Nguyên Hàm 5

2. Ba bảng công thức nguyên hàm quan trọng (cơ bản, mở rộng, nâng cao)

Mỗi dạng nguyên hàm đều có những công thức riêng. Những công thức này đã được tổng hợp thành các bảng dưới đây để các em dễ dàng phân loại, ghi nhớ và áp dụng chính xác.

2.1 Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Bảng Công Thức Nguyên Hàm 1 (cơ Bản) Min

2.2 Bảng công thức nguyên hàm mở rộng

Bảng Ct Nguyên Hàm Mở Rộng Min

2.3 Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

Bảng Ct Nguyên Hàm Nâng Cao

2.4 Bảng nguyên hàm hàm số lượng giác

Nguyên Hàm Lượng Giác Min

3. Hai phương pháp giải bài tập nguyên hàm phổ biến

3.1 Phương pháp đổi biến số

Biến đổi số là phương pháp được áp dụng khá nhiều khi giải bài tập nguyên hàm. Vậy nên các bạn hãy chú ý nắm vững phương pháp giải này để làm bài tập nguyên hàm nhanh nhất.

Phương pháp đổi biến loại 1:

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục để f[u(x)] xác định trên K và ∫f(u)du = F(u) + C thì:                                    ∫f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

Hướng dẫn giải: 

Trước tiên, chọn t = φ(x) và tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.

Tiếp theo, biến đổi biểu thức thành: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Kết quả: I = ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

Phương pháp đổi biến loại 2: Khi đề bài cho hàm số f(x) liên tục trên K và x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Lúc này:

∫f(x)dx = ∫f[φ(t)].φ'(t)dt

Hướng dẫn giải:

Trước hết, chọn x = φ(t) và lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.

Thực hiện biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Tính: ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

3.2 Phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp nguyên hàm từng phần chung:

 

Công Thức Nguyên Hàm 4
Note: Tùy vào từng bài các bạn cần linh hoạt vận dụng các công thức khác nhau cho phù hợp.

Các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 1:

Công Thức Nguyên Hàm 3

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 2:

Công Thức Nguyên Hàm 2

Dạng nguyên hàm từng phần thường gặp 3:

Công Thức Nguyên Hàm 1

Như vậy, bài viết đã cung cấp đầy đủ các công thức nguyên hàm đầy đủ từ cơ bản, mở rộng đến nâng cao cho các bạn. Mong rằng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập hiệu quả cho các kì kiểm tra và kì thi môn toán, đặc biệt là cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới. Chúc cho tất cả các bạn đọc được bài viết này đều đạt được kết quả mình mong muốn!

Tham gia group Tài Liệu Học Tập để lấy đề thi các bạn nhé !

Xem thêm: Đề thi toán thpt quốc gia 2022.

Tags: nguyên hàmnguyên hàm cơ bảnnguyên hàm mở rộngnguyên hàm nâng caonguyên hàm từng phần
Share15Tweet9Share4
Previous Post

Đề thi vào lớp 10 môn toán Hà Nội năm học 2017 2018 có đáp án và file PDF

Next Post

Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Maioanh

Maioanh

Related Posts

lý thuyết lịch sử 12 bài 4-min

Lý thuyết lịch sử lớp 12 bài 4 có FILE PDF để tải về

by Tranducdoan
27/09/2023
0
145

Cùng Tài Liệu Học Tập ôn lại kiến thức lý thuyết lịch sử lớp 12 bài 4 các bạn nhé....

cach-lam-bai-van-nghi-luan-van-hoc

Nghị luận văn học là gì? Cách bài văn NLVH đạt điểm 10

by Tranducdoan
10/08/2023
0
420

Bắt đầu học lớp 7 chúng ta đã bắt đầu viết bài văn nghị luận văn học về 1 tác...

lời giải chi tiết mã đề 401 đề thi tiếng Anh THPT quốc gia 2023

Chữa chi tiết đề thi tiếng Anh THPT quốc gia 2023 mã 401

by Tranducdoan
01/08/2023
0
615

Kỳ thi thpt quốc gia 2023 đã diễn ra cách đây 1 tháng, hôm nay cũng là ngày đầu tiên...

Tổng hợp công thức vật lý 12

Tổng hợp công thức vật lý 12 ôn thi THPT quốc gia có file PDF

by Tranducdoan
27/07/2023
0
621

Với mong muốn giúp các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT quốc gia sắp tới, Tài Liệu...

Load More
Next Post
Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Đề thi hóa cuối kì 2 lớp 10 các năm học có file PDF tải về

Discussion about this post

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Bộ 50 đề thi thử lịch sử thpt quốc gia 2023 có đáp án mới nhất

File đề thi thử lịch sử thpt quốc gia 2023 có đáp án mới nhất

25/05/2023
đề thi thử môn vật Lý THPT Quốc Gia 2023 TP Hà Nội có đáp án

Đề thi lý THPT quốc gia 2022 File PDF tất cả các mã đề

29/06/2023
Đáp Án Đề Thi Toán THPT Quốc Gia Năm 2022 Full MÃ ĐỀ

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 Có File PDF tải về ôn luyện

27/06/2023
De Thi Cuoi Hoc Ki 1 Ngu Van 12 Nam 2021 2022 So Gddt Bac Giang Page 0001 Min

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn văn năm học 2021-2022 tỉnh Bắc Giang

0
Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

Dự án tốt nghiệp FPT Polytechnic ngành Digital Marketing

0
De Thi Cuoi Ki 1 Mon Van 9 Huyen Cu Chi 2022

Đề thi văn cuối kì 1 lớp 9 huyện Củ Chi năm học 2022 2023

0
lý thuyết lịch sử 12 bài 4-min

Lý thuyết lịch sử lớp 12 bài 4 có FILE PDF để tải về

27/09/2023
Tả công viên lớp 5 ngắn gọn-min

10 bài văn tả công viên lớp 5 ngắn gọn nhất chấm 8 điểm

23/09/2023
Những thắc mắc của sinh viên năm nhất khi xa nhà

Những thắc mắc của sinh viên năm nhất khi xa nhà 2023

10/09/2023
Tài Liệu Học Tập

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.

Chuyên Mục

  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10
  • Lớp 9
  • Lớp 8
  • Lớp 7
  • Lớp 6
  • Lớp 5
  • Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Tham Gia Group Tài Liệu Học Tập

No Result
View All Result
  • Lớp 12
    • Toán Lớp 12
    • Ngữ Văn Lớp 12
    • Tiếng Anh Lớp 12
    • Hóa Học Lớp 12
    • Sinh Học Lớp 12
    • Vật Lí Lớp 12
    • Lịch Sử Lớp 12
    • Địa Lí Lớp 12
    • GDCD Lớp 12
  • Lớp 11
    • Toán Lớp 11
    • Ngữ Văn Lớp 11
    • Tiếng Anh Lớp 11
    • Hóa Học Lớp 11
    • Sinh Học Lớp 11
    • Vật Lí Lớp 11
    • Lịch Sử Lớp 11
    • Địa Lí Lớp 11
    • GDCD Lớp 11
  • Lớp 10
    • Toán Lớp 10
    • Ngữ Văn Lớp 10
    • Tiếng Anh Lớp 10
    • Hóa Học Lớp 10
    • Sinh Học Lớp 10
    • Vật Lí Lớp 10
    • Lịch Sử Lớp 10
    • Địa Lí Lớp 10
    • GDCD Lớp 10
  • Lớp 9
    • Toán Lớp 9
    • Ngữ Văn Lớp 9
    • Tiếng Anh Lớp 9
    • Hóa Học Lớp 9
    • Vật Lí Lớp 9
    • Sinh Học Lớp 9
    • Lịch Sử Lớp 9
    • Địa Lí Lớp 9
    • GDCD Lớp 9
  • Lớp 8
    • Toán Lớp 8
    • Ngữ Văn Lớp 8
    • Tiếng Anh Lớp 8
    • Hóa Học 8
    • Sinh Học 8
    • Vật Lí 8
    • Lịch Sử 8
    • Địa Lí 8
    • GDCD 8
  • Lớp 7
    • Toán Lớp 7
    • Văn Lớp 7
    • Tiếng Anh Lớp 7
    • Vật Lí lớp 7
    • Sinh Học 7
    • Lịch Sử Lớp 7
    • Địa Lí Lớp 7
  • Lớp 6
    • Toán Lớp 6
    • Văn Lớp 6
    • Tiếng Anh lớp 6
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 6
  • Lớp 5
    • Toán lớp 5
    • Tiếng Việt Lớp 5
    • Tiếng Anh Lớp 5
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 5
  • Lớp 4
    • Toán lớp 4
    • Tiếng Việt Lớp 4
    • Tiếng Anh Lớp 4
    • Lịch Sử và Địa Lí Lớp 4
  • Mẹo Hay
  • Tin tức

Copyright © 2022 Tài Liệu Học Tập.