A. Phương pháp & Ví dụ
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
– Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.
– Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).
– Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,⊥, tam giác vuông, tam giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
– Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E→M = E→1 + E→2
+ E→1 ↑↑ E→2 → EM = E1 + E2
+ E→1 ↑↓ E→2 → EM = E1 – E2
+
+
Nếu E1 = E2 → E = 2E1cos(α/2)
Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = q2 = 16.10-8C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại
a. M với MA = MB = 5 cm.
b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.
c. C biết AC = BC = 8 cm.
d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = 2.10-6 C đặt tại C.
Hướng dẫn:
a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB.
Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→1M + E→2M
Với
Vì E→1M cùng phương và ngược chiều với E→2M nên EM = E1M – E2M
b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB.
Vecto cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai vecto cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→1N + E→2N
Với
Vì E→1M cùng phương và cùng chiều với E→2M nên EM = E1M + E2M = 6,4.105 V/m
c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Tương tự, ta có vecto cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là:
EC = 2E1Ccosα = 3,51.105 V/m
d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q3 là F = q3E = 0,7 N
Có chiều cùng chiều với E→C
Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -q2 = 6.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8 Cđặt tại C.
Hướng dẫn:
+ Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các vecto điện trường thành phần E→C = E→1C + E→2C
Trong đó E1C và E2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q1 và q2 gây ta tại C. Ta có:
Từ hình vẽ ta có:
EC = 2E1Ccosα = 3,125.106 V/m.
+ Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với E→C và có độ lớn F = |q3|.EC = 0,094 N
Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = 4.10-6 Cvà q2 = -6,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 = -5.10-8 C đặt tại C.
Hướng dẫn:
+ Cường độ điện trường do các điện tích q1 và q2 gây ra tại C có chiều như hình vẽ và có độ lớn:
Ta có
+ Lực điện tác dụng lên q3 ngược chiều với E→C và có độ lớn:
F = |q3|EC
Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = q2 (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h.
a. Xác đinh vecto cường độ điện trường tại điểm M.
b. Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó.
Hướng dẫn:
a. Cường độ điện trường tại điểm M là E→M = E→1 + E→2
Trong đó E→1, E→2 là cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M.
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại M
b. Xác định h để EM cực đại
Ta có
EM cực đại khi
