
1. Lý thuyết Cấp số cộng, công thức cấp số cộng
Trong Toán học, cấp số cộng là một dãy số mà trong đó, kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều sẽ là tổng của số hạng đứng trước nó với một số không đổi khác 0 được gọi là công sai.
Khái quát: (un) là cấp số cộng với công sai d thì: un+1 = un + d
Dãy số Un là một cấp số cộng nếu Un+1 = Un + d với mọi n ∈ N∗, d là hằng số.
d= Un+1 − Un được gọi là công sai.
* d= 0: CSC là một dãy số không đổi.
Ví dụ:
Dãy số 2;4;6;8;10;12 là một cấp số cộng vì:
4= 2+2
6= 4+2
8= 6+2
10= 8+2
12= 10+2
Đây là CSC có công sai d=2 và số hạng đầu u1= 3.
2. Số hạng tổng quát
Kí hiệu: Un = Un + (n-1)d, (n>2). ( n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 1)
Suy ra công sai còn có thể tính bởi công thức:
Ví dụ:
Cho cấp số cộng (Un) biết U1 = -2, d= 4. Tìm U20
Bài làm
U20 = U1 + (20 – 1)d = U1 +19d = -2 + 19.4 = 74
Vậy U20 = 74.
3. Tính chất của cấp số cộng
-
- U(n+1) − Un = U(n+2)−U(n+1)
- U(n+1) = [Un + U(n+2)] /2
- Nếu như có 3 số bất kì m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn: m+ q = 2n
Ví dụ:
Cho ba số 5; x; 15 theo thứ đó lập thành một cấp số cộng. Tìm x.
Ta có: x= (5 + 15)/ 2 = 10
Vậy x= 10.
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
+) Tính tổng n số hạng đầu dựa vào số hạng đầu, cuối và số số hạng:
+) Tính tổng n số hạng đầu dựa vào số hạng đầu, số số hạng và công sai:
Ví dụ minh họa:
Cho CSC (Un) thỏa mãn U1= -2, d= 4. Tính S10
Hướng dẫn làm:
S10 = 10.U1 + d.[10. (10-1)]/2 = 10. (-2) + 10.9.4/2 = 160
Vậy S10= 160.
5. Sơ đồ tư duy tổng hợp kiến thức cần nhớ về công thức cấp số cộng
Để có thể ghi nhớ một cách dễ dàng và khoa học hơn, các bạn học sinh có thể tham khảo sơ đồ tư duy dưới đây nhé. Tóm lại là ở phần công thức cấp số cộng chúng ta cần nằm được định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất, cách tính tổng n số hạng đầu của CSC.
Như vậy, bài viết đã tổng quát một cách đầy đủ kiến thức về công thức cấp số cộng lớp 11 kèm cả bài tập ví dụ minh họa. Hi vọng bài viết sẽ giúp các bạn học tập thuận tiện hơn. Chúc các bạn luôn học tốt môn Toán và tất cả các môn khác nhé!
Xem thêm: Công thức đạo hàm lớp 11
Tham gia group Tài Liệu Học Tập để lấy đề thi các bạn nhé !
Discussion about this post